wielomian i parametry

[m?odyM]

Witam:)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) wielomian\(\displaystyle{ 5x ^{4} +4x ^{3} +mx ^{2} +nx+1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2} -1}\)

Wiem, że \(\displaystyle{ x ^{2} -1=(x-1)(x+1)}\)
Ale nie wiem co dalej.

Proszę o pomoc

[Mistrz]

Powiedzmy, że ten wielomian to \(\displaystyle{ W(x)}\). Otóż zachodzi równoważność \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) można zapisać \(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x+1)P(x)}\). Inaczej, \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) to miejsca zerowe \(\displaystyle{ W(x)}\).

\(\displaystyle{ W(1) = 5+4+m+n+1 = 10 +m+n \\ W(-1) = 5-4+m-n+1 = 2+m-n}\)