Rozkładanie wielomianu na czynniki

[sasquatch1988]

Witam.
Potrzebuje pomocy, wskazówki jak zabrać się za następujące wielomiany:

\(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+4}\) - w ogóle nie wiem jak zacząć.
\(\displaystyle{ Q(x)=2x^{3}+7x^{2}+17x+7}\) - to już jest któryś z rzędu wielomian w przykładzie i na nim się zaciąłem i nie wiem jak dalej rozkładać.

Za wszelką pomoc dziękuje.
Pozdrawiam.

[ares41]

\(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+4=\underbrace{x^{4}+4x^2+4}-4x^2=\underbrace{(x^2+2)^2}-4x^2=\ldots}\)

[Lbubsazob]

Pierwiastkiem drugiego wielomianu jest \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\).

[sasquatch1988]

Lbubsazob, dziękuje bardzo.
ares41, Również dziękuje, ale do tego też sam doszedłem. Problemem jest to, że chciałbym przedstawić to jako iloczyn wyrażeń w nawiasach. Wg. odpowiedzi:
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x+2)(x^{2}-2x+2)}\) i szczerze mówiąc nie do końca wiem jak tą postać wyprowadzić zakładając, że nie znam odpowiedzi.

[Lbubsazob]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^4+4=\left( x^2\right)^2+2^2}\).
Potem:
\(\displaystyle{ \left( x^2\right)^2+2^2 =\left( x^2\right)^2+4x^2+2^2-4x^2=\left( x^2+2\right)^2-\left( 2x\right)^2=\ldots}\)

[sasquatch1988]

Dziękuje za pomoc .