Jak rozlozyc ten wielomian na czynniki \(\displaystyle{ x ^{3} +6x ^{2} +12x+11}\) albo taki \(\displaystyle{ \frac{2}{3} x ^{3} + \frac{7}{9} x ^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{2}{5}}\)
Jesli za pomoca tw. Bezouta to prosze wyjasnic mi jak, bo wcale tego nie rozumiem
rozklad wielomianu na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 30 kwie 2011, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 12 razy
rozklad wielomianu na czynniki
ja go nie przepisalem, sam go wymyslilem, po prostu chcialbym nauczyc sie metody rozwiazywania takich wielomianow, chyba ze w ksiazkach zawsze sa "ladne" wielomiany z ladnymi wynikami... to w takim razie nie potrzebuje tego wiedziec
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
rozklad wielomianu na czynniki
No może nie zawsze są z ładnymi wynikami, ale są takie, że wystarczy trochę pokombinować z rozkładaniem na czynniki/twierdzeniem Bezouta/twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych i można jakoś znaleźć ten pierwiastek.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozklad wielomianu na czynniki
@ turud, jak masz równanie \(\displaystyle{ a_{3}x^3+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
to próbuj podstawień
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
a następnie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
Otrzymasz wtedy układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a wielomianu o stopień niższego
(Podobnie możesz postępować w przypadku równania czwartego stopnia tylko podstawienia będą nieco inne)
to próbuj podstawień
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
a następnie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
Otrzymasz wtedy układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a wielomianu o stopień niższego
(Podobnie możesz postępować w przypadku równania czwartego stopnia tylko podstawienia będą nieco inne)