rozklad wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
turud
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 30 kwie 2011, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 12 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: turud »

Jak rozlozyc ten wielomian na czynniki \(\displaystyle{ x ^{3} +6x ^{2} +12x+11}\) albo taki \(\displaystyle{ \frac{2}{3} x ^{3} + \frac{7}{9} x ^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{2}{5}}\)

Jesli za pomoca tw. Bezouta to prosze wyjasnic mi jak, bo wcale tego nie rozumiem
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: anna_ »

Pierwszy wielomian ma pierwiaski niewymierne. Sprawdź czy dobrze go przepisałaś.

Drugi jest jeszcze gorszy
turud
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 30 kwie 2011, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 12 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: turud »

ja go nie przepisalem, sam go wymyslilem, po prostu chcialbym nauczyc sie metody rozwiazywania takich wielomianow, chyba ze w ksiazkach zawsze sa "ladne" wielomiany z ladnymi wynikami... to w takim razie nie potrzebuje tego wiedziec
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

No może nie zawsze są z ładnymi wynikami, ale są takie, że wystarczy trochę pokombinować z rozkładaniem na czynniki/twierdzeniem Bezouta/twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych i można jakoś znaleźć ten pierwiastek.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: Mariusz M »

@ turud, jak masz równanie \(\displaystyle{ a_{3}x^3+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
to próbuj podstawień

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

a następnie

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

Otrzymasz wtedy układ równań który będzie przypominał wzory Viete'a wielomianu o stopień niższego

(Podobnie możesz postępować w przypadku równania czwartego stopnia tylko podstawienia będą nieco inne)
ODPOWIEDZ