Reszta z dzielenia

[turud]

Reszta z dzielenia wielomianu przez \(\displaystyle{ x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\), jaka jest reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\)

Prosilbym o dokladny schemacik jak to zrobic, bo kompletnie tego nie rozumiem

PS. mozliwe ze cos zle przepisalem

[kropka+]

Podobne jest tutaj:
https://www.matematyka.pl/252458.htm

[mmoonniiaa]

Ogólnie:
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{A(x)}=B(x)+ \frac{R(x)}{A(x)} \Leftrightarrow W(x)=A(x)B(x)+R(x)}\)

W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=P(x)(x-1)+1 \\ W(x)=Q(x)(x-2)+2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} W(1)=? \\ W(2)=? \end{cases}}\)

Reszta z dzielenia wielomianu jest zawsze stopnia co najmniej o jeden niższego od dzielnika. Czyli gdy dzielisz przez wielomian stopnia pierwszego: np. \(\displaystyle{ (x-1)}\), wówczas reszta jest stopnia zerowego: np. \(\displaystyle{ 1}\). Natomiast gdy dzielisz przez wielomian stopnia drugiego: np. \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)}\), reszta jest stopnia pierwszego lub niższego: \(\displaystyle{ ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(x)=S(x)(x-1)(x-2)+ax+b \Rightarrow \begin{cases}W(1)=a+b \\ W(2)=2a+b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=? \\ b=? \end{cases}}\)

[turud]

dziekuje za pomoc, ale i tak nic z tego nie rozumiem

[kropka+]

A znasz twierdzenie o reszcie?

[turud]

W sumie juz co nieco rozumiem, ale mam problem z tym:
\(\displaystyle{ \begin{cases}W(1)=a+b \\ W(2)=2a+b \end{cases}}\)

czemu \(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
a
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b}\)
wiadomo chyba tylko ze
\(\displaystyle{ w(1)=1}\)
i
\(\displaystyle{ w(2)=2}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ W(x)=S(x)(x-1)(x-2)+ax+b}\)

Tu podstawiasz najpierw 1 potem 2.

[turud]

ok to wyszlo ze:
\(\displaystyle{ w(1)=1a+b}\)
\(\displaystyle{ w(2)=2a+b}\)
i co w zwiazku z tym? to jest ta cala reszta? tak to ma wygladac? reszta zawsze wygladala w taki sposob:
np. \(\displaystyle{ x+2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\)

[kropka+]

Masz teraz rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}1=a+b \\ 2=2a+b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=? \\ b=? \end{cases}}\)

A szukana reszta to \(\displaystyle{ ax+b}\).
Wszystko to napisała Ci mmoonniiaa,

[turud]

a=1, b=0, bez sensu przyklad, moze lepiej bym to zrozumial gdyby byly inne dane np dzielenie przez (x-3) daje reszte 5 i przez (x-4) reszta 7... Ale to juz nic poglowkuje troche nad tym, dziekuje za pomoc