Wiadomo, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 – 5x + 1}\) ma trzy pierwiastki \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\).
Bez wyznaczania tych pierwiastków obliczyć \(\displaystyle{ (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)}\).
obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 paź 2011, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.
Ostatnio zmieniony 5 paź 2011, o 16:59 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 5 paź 2011, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.
Mozna podpowiedz krok po kroku? Robie wzorami vieta'a ale mi nie wychodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.
Wymnóż to: \(\displaystyle{ (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)}\).
Wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia są następujące:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a} \\ \\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}}\)
Wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia są następujące:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a} \\ \\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 4 paź 2011, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lipowiec
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.
Można trochę szybciej, w wielomianie \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3-5x+1}\) podstawmy \(\displaystyle{ x := x-1}\) wtedy nasze pierwiastki zwiększą się o 1 i wyrażenie dane w zadaniu będzie równe iloczynowi pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x-1) = 3(x-1)^3-5(x-1)+1 = 3x^3-9x^2+4x+3}\) co ze wzorów Viete'a wynosi \(\displaystyle{ -1}\).