obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
qwertyuio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 5 paź 2011, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 3 razy

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: qwertyuio »

Wiadomo, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 – 5x + 1}\) ma trzy pierwiastki \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\).
Bez wyznaczania tych pierwiastków obliczyć \(\displaystyle{ (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)}\).
Ostatnio zmieniony 5 paź 2011, o 16:59 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: kamil13151 »

Wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia.
qwertyuio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 5 paź 2011, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 3 razy

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: qwertyuio »

Mozna podpowiedz krok po kroku? Robie wzorami vieta'a ale mi nie wychodzi
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: kamil13151 »

Wymnóż to: \(\displaystyle{ (1+x_1)(1+x_2)(1+x_3)}\).

Wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia są następujące:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3 = -\frac{b}{a} \\ \\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}}\)
lmazurek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 4 paź 2011, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lipowiec

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: lmazurek17 »

zrobcie to krok po kroku razem z wynikiem.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

obliczyć bez wyznaczania pierwiastków wielomianu.

Post autor: Vax »

Można trochę szybciej, w wielomianie \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3-5x+1}\) podstawmy \(\displaystyle{ x := x-1}\) wtedy nasze pierwiastki zwiększą się o 1 i wyrażenie dane w zadaniu będzie równe iloczynowi pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x-1) = 3(x-1)^3-5(x-1)+1 = 3x^3-9x^2+4x+3}\) co ze wzorów Viete'a wynosi \(\displaystyle{ -1}\).
ODPOWIEDZ