Podaj przykład wielomianu...

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie:
Podaj przykład wielomianu o wyrazie wolnym \(\displaystyle{ a _{0}=2}\), który ma tylko jeden pierwiastek dwukrotny równy 3 i którego stopień jest równy 6.
Mam taki zarys:
\(\displaystyle{ (x-3)^2(x - b)^4}\), ale pewnie da się jakoś sprytniej. Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[piasek101]

To jest ,,sprytne".

Chyba, że ten podwójny miał być jedynym.

[chris_f]

Ja bym raczej wziął \(\displaystyle{ (x-3)^2(x^4+b)}\) gdzie \(\displaystyle{ b>0}\), bo ma być tylko jeden pierwiastek.

[Kamil Wyrobek]

Nie no wszystko jest w porządku jest tylko jeden pierwiastek dwukrotny.
Jednak aby uzyskać wyraz wolny \(\displaystyle{ a _{0}=2}\)

\(\displaystyle{ 3^2 \cdot b^4=2}\)

\(\displaystyle{ b^4= \frac{2}{9}}\)

I dalej sobie poradzisz.

[dawid.barracuda]

Ja też miałem \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\), tylko nie chcę za bardzo pierwiastków czwartego stopnia, dlatego się pytam jak to zrobić trochę przyjemniej :]

[piasek101]

Przecież wyżej już masz \(\displaystyle{ (x^2+b)}\) to jedna z możliwości.

[dawid.barracuda]

Już mam. Nie wpadłem właśnie, żeby drugiego iksa wrzucić do czwartej potęgi żeby mieć spokój z potęgą za nawiasem Dzięki, już mam tak: \(\displaystyle{ (x-3)^{2}(x^4- \frac{2}{9})}\) Jeszcze raz dzięki za pomoc i pozdrawiam.

[chris_f]

Według mojej interpretacji też wychodzi \(\displaystyle{ 9b=2}\), bez pierwiastków czwartego stopnia.
[edit] Tam powinno chyba być \(\displaystyle{ (x^4+\frac29)}\)

[dawid.barracuda]

No dokładnie, pięknie tak wychodzi. Jeszcze sobie sprawdziłem programem do rysowania wykresów i gucio :]