Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) są \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}, p_{3} , ..., p_{k}}\) wyznacz miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)=W(|x|)}\)
Troche jestem rozerwana, bo mam dwa pomysły i oba są całkowicie odmienne. ktoś pomoże?
wyznacz miejsca zerowe funkcji
-
szw1710
wyznacz miejsca zerowe funkcji
Nie piszesz nic o tym, ale czy są to wszystkie miejsca zerowe naszego wielomianu? Potrzeba tej informacji do postawienia tezy w odpowiedniej formie. Rozumowanie jest jednak identyczne czy będziemy to wiedzieć, czy nie - nieco inne będą tylko ostateczne konkluzje.
Rozłóż wielomian na iloczyn wyrażeń liniowych. Jeśli są to wszystkie pierwiastki, to cały iloczyn. Jeśli nie, to dojdzie wielomian nierozkładalny. Co potrafisz wywnioskować z postaci iloczynowej?
Rozłóż wielomian na iloczyn wyrażeń liniowych. Jeśli są to wszystkie pierwiastki, to cały iloczyn. Jeśli nie, to dojdzie wielomian nierozkładalny. Co potrafisz wywnioskować z postaci iloczynowej?
-
wika116
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 1 mar 2011, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poland
- Podziękował: 4 razy
wyznacz miejsca zerowe funkcji
no wydaje mi się, że chodzi o wszystkie pierwiastki no więc własnie zapisałam to w ten sposób
\(\displaystyle{ W(X)=a(x-p_{1})(x- p_{2})...(x-p_{k})}\) i teraz zapisałam funkcje \(\displaystyle{ f(x)=W(|X|)}\) czyli \(\displaystyle{ f(x)=a(|x|-p_{1})(|x|-p_{2})...(|X|-p_{k})}\) no i teraz wiadomo, że aby to było miejsce zerowe to poszczegolne nawiasy muszą się równać 0 czyli np.
\(\displaystyle{ |x|=p_{1}
x=p_{1} , x=-p_{1}}\)
i tak po kolei czyli miejscami zerwoymi by były
\(\displaystyle{ -p_{k},..., -p_{2}, -p{1}, p_{1}, p_{2},...,p_{k}}\)
czy to dobry tok rozumowania?
\(\displaystyle{ W(X)=a(x-p_{1})(x- p_{2})...(x-p_{k})}\) i teraz zapisałam funkcje \(\displaystyle{ f(x)=W(|X|)}\) czyli \(\displaystyle{ f(x)=a(|x|-p_{1})(|x|-p_{2})...(|X|-p_{k})}\) no i teraz wiadomo, że aby to było miejsce zerowe to poszczegolne nawiasy muszą się równać 0 czyli np.
\(\displaystyle{ |x|=p_{1}
x=p_{1} , x=-p_{1}}\)
i tak po kolei czyli miejscami zerwoymi by były
\(\displaystyle{ -p_{k},..., -p_{2}, -p{1}, p_{1}, p_{2},...,p_{k}}\)
czy to dobry tok rozumowania?
-
szw1710
wyznacz miejsca zerowe funkcji
O to chodzi. Więc jeśli to wszystkie miejsca zerowe, to w odpowiedzi mamy też wszystkie miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ w(|x|).}\) Jeśli nie, to teza jest taka: jeśli \(\displaystyle{ p_1,\dots,p_k}\) są zerami wielomianu \(\displaystyle{ w}\), to \(\displaystyle{ \pm p_1,\dots,\pm p_k}\) są zerami funkcji \(\displaystyle{ w(|x|).}\)
-
szw1710