Oblicz resztę z dzielenia wielomianu nie wykonując dzielenia

[dawid.barracuda]

Witam. Mam takie zadanie: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez wielomian \(\displaystyle{ u}\), nie wykonując dzielenia:
\(\displaystyle{ w(x) = x^{7} - 33x + 11}\)
\(\displaystyle{ u(x) = (x+1)(x-2)}\)

Ogólnie będzie chyba tak:
\(\displaystyle{ w(x) = p(x)u(x)+r}\), \(\displaystyle{ r = ax+b}\)

A jak to ruszyć dalej? Lub jak to ruszyć lepiej, ale innym sposobem? Proszę o pomoc i pozdrawiam.

[Jan Kraszewski]

Dalej zbadaj \(\displaystyle{ w(-1)}\) i \(\displaystyle{ w(2)}\).

JK

[janka]

Oblicz wartość wielomianu dla x=-1 i wartość reszty dla x=-1.Otrzymasz równanie z niewiadomymi a i b .

Podobnie dla x=2.Otrzymasz układ równań z niewiadomymi a i b-- 2 paź 2011, o 00:50 --\(\displaystyle{ W(-1)=43}\)

\(\displaystyle{ r(-1)=-a+b}\)

\(\displaystyle{ -a+b=43}\)

\(\displaystyle{ W(2)=73}\)

\(\displaystyle{ r(2)=2a+b}\)

\(\displaystyle{ 2a+b=73}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=73 \\ -a+b=43 \end{cases}}\)

[dawid.barracuda]

Dobra, mam. \(\displaystyle{ r(x) = 10x + 53}\). Dzięki wielkie i pozdrawiam.

[janka]

skąd masz

\(\displaystyle{ r(x)=10x+53?}\)

[dawid.barracuda]

Policzyłem ten układ równań i wstawiłem współczynniki do wzoru na funkcję liniową. Tak też mam w odpowiedziach w książce.