Dla jakich całkowitych wartości współczynników a i b

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 paź 2011, o 13:23

Dla jakich całkowitych wartości współczynników a i b liczba \(\displaystyle{ 1 + \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3}+ax ^{2} +bx+12?}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 1 paź 2011, o 13:24

\(\displaystyle{ W(1 + \sqrt{3})=0}\)

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 paź 2011, o 13:28

to wiem, doszłam do takiej postaci
\(\displaystyle{ a(1+ \sqrt{3} ) ^{2} +b(1+ \sqrt{3})-6(2+3 \sqrt{3} )=0}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 1 paź 2011, o 13:33

\(\displaystyle{ 3(1 + \sqrt{3}) ^{3}+12 \neq -6(2+3 \sqrt{3} )}\)

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 paź 2011, o 13:34

nie rozumiem...

ares41 · Post autor: **ares41** » 1 paź 2011, o 13:36

Ile wynosi \(\displaystyle{ W(1 + \sqrt{3})}\) ? Rozpisz to.

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 paź 2011, o 13:49

\(\displaystyle{ a(1+ \sqrt{3} ) ^{2} +b(1+ \sqrt{3} )-12+18 \sqrt{3} =0}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 1 paź 2011, o 13:50

Skąd ten minus?

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 1 paź 2011, o 13:57

a już wiem, pomyłka. \(\displaystyle{ a(1+ \sqrt{3}) ^{2} +b (1+ \sqrt{3} ) +42 +18 \sqrt{3} =0}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 1 paź 2011, o 16:29

Wyrażenia z niewiadomymi zostawiasz z lewej, a wyrazy wolne przenosisz na prawo.

Wymnażasz nawiasy i grupujesz tak, aby jeden ze składników wynosił \(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \left( \ldots\right)}\)

HaveYouMetTed · Post autor: **HaveYouMetTed** » 2 paź 2011, o 17:23

\(\displaystyle{ W(1 + \sqrt{3}) =0}\)
rozpisz sobie dokładnie, później porównaj odpowiednie rzeczy.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-12 \\ b=6 \end{cases}}\)