Wyzacz reszte z dzielenia

[xoyox]

Wyzacz reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{2008} -2 x^{2007} +2x ^{2006}-1}\) prze wielomian \(\displaystyle{ G(x)= x^{3}-x}\)

[lukasz1804]

Mamy \(\displaystyle{ G(x)=x(x-1)(x+1)}\). Z założenia wynika, że reszta jest wielomianem postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b,c\in\mathbb{R}}\) oraz że \(\displaystyle{ R(0)=W(0), R(1)=W(1), R(-1)=W(-1)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a,b,c}\), rozwiązując odpowiedni układ równań.