Wykaż, że liczba jest niewymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że liczba jest niewymierna
Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} -1}\)jest liczbą niewymierną.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykaż, że liczba jest niewymierna
Np. znajdź odpowiedni wielomian niezerowy o współczynnikach całkowitych taki że \(\displaystyle{ \sqrt[3]2}\) jest pierwiastkiem wielomianu (wykaż, że jest niewymierna). Później uwzględnij jeszcze \(\displaystyle{ -1}\) i łatwo nie wprost można pokazać.
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2011, o 18:08 przez tatteredspire, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że liczba jest niewymierna
takim wielomianem byłby np \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+3x ^{2} -3x-1}\), ale co z tym dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykaż, że liczba jest niewymierna
Znasz twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu niezerowego o współczynnikach całkowitych (wyraz wolny tego wielomianu różny od zera)?
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykaż, że liczba jest niewymierna
Jeśli nie brałeś tego, to spróbuj pokazać nie wprost w inny sposób (zakładasz, że to liczba wymierna, której licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi) i dochodzisz do sprzeczności. W internecie powinny być przykłady.