Teoria - twierdzenie Hornera

[m?odyM]

Witam
Dziś mam problem tego typu, że wiem jak policzyć zadania, ale nie bardzo rozumiem skąd to się bierze.

Muszę skorzystać ze schematu Hornera i sprawdzic czy podana liczba jest pierwiastkiem określonego wielomianu.
No więc tworzę sobię tabelke itd. dzielę wielomian przez ten niby pierwiastek i jeśli reszta wyjdzie 0 - to dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu. Jeśli reszta wyjdzie różna od 0 to liczba pierwiastkiem nie jest.

Okej, wiem jak to zastosować, ale nie wiem skąd to się bierze(to ze jesli podziele wielomian przez liczbę, która jest jego pierwiastkiem to otrzymam reszte równą 0 w tabelece Hornera). Nie lubię robić zadań, nie rozumiejąc co tak na prawdę wykonuje. Proszę Was więc o przystępne wytłumaczenie z czego to wynika.


pozdrawiam

[Mistrz]

Co to znaczy podzielić \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ P(x)}\)? To znaczy wymyślić takie wielomiany, żeby była równość \(\displaystyle{ W(x) = P(x)Q(x) + R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) (nazywany resztą) ma stopień mniejszy niż \(\displaystyle{ P(x)}\).

W Twoim przypadku wielomian, przez który dzielimy to dwumian \(\displaystyle{ x-c}\). Jego stopień jest równy 1. Stąd reszta, która może Ci wyjść jest stopnia mniejszego niż 1, czyli po prostu jest liczbą. Czyli otrzymujesz \(\displaystyle{ W(x) = (x-c)Q(x) + d}\), gdzie \(\displaystyle{ d \in \mathbb{R}}\). Chyba widzisz, że po podstawieniu \(\displaystyle{ x=c}\) daje to \(\displaystyle{ W(c) = d}\)?

Nie lubię robić zadań, nie rozumiejąc co tak na prawdę wykonuje.

Masz ode mnie plusa za takie podejście

jesli podziele wielomian przez liczbę, która jest jego pierwiastkiem (...)

Uwaga: tak naprawdę to nie dzielisz przez tę liczbę, tylko przez wielomian iks minus ta liczba.

[m?odyM]

Dzięki wielkie
Teraz wszystko już jasne
Szkoda że w podręcznikach nie jest to wytłumaczone tylko jest podana metoda

Nie lubię robić zadań, nie rozumiejąc co tak na prawdę wykonuje.

Masz ode mnie plusa za takie podejście

Inaczej nie wyobrażam sobie zabawy z matmą, jeśli coś rozumiem to wtedy mogę dalej sobie kombinować i rozpatrywać, a co by było gdyby, wtedy dopiero wiem że umiem : )