Reszta z dzielenia wielomianu bez wykonywania dzielenia

[Hermit]

Mam takie zadanie: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia.

\(\displaystyle{ w(x)= x ^{5} - x^{3} + x^{2} - 1,\ u(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2)}\)

Wiem jedynie, że trzeba wykorzystać twierdzenie Bezouta o reszcie, czyli podstawić do wzoru za resztę
\(\displaystyle{ R(x) = ax^{2}+ bx+ c}\)
Ale nie mam zielonego pojęcia co zrobić dalej.

[irena_1]

Wartość wielomianu W(x) dla x=a jest taka sama, jak reszty z dzielenia wielomianu W(x) prze dwumian (x-a)
\(\displaystyle{ W(1)=R(1)\\W(-1)=R(-1)\\W(-2)=R(-2)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1-1+1-1=a+b+c \\ -1+1+1-1=a-b+c\\ -32+8+4-1=4a-2b+c \end{cases}}\)

Stąd obliczysz a, b, c