Wyznacz a i b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
offtyper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Wyznacz a i b

Post autor: offtyper » 27 wrz 2011, o 20:18

Witam. Mam problem z zadaniem:
Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem równania:
\(\displaystyle{ ax^{3} + bx^{2} -4x +2=0}\)
Oblicz a i b, jeżeli wiesz, że są one liczbami wymiernymi.

Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Wyznacz a i b

Post autor: alfgordon » 27 wrz 2011, o 20:24

wstaw \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\) i dla jakich \(\displaystyle{ a,b}\) wymiernych to się wyzeruje?

mmanioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 wrz 2011, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznacz a i b

Post autor: mmanioo » 27 wrz 2011, o 21:03

alfgordon pisze:wstaw \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\) i dla jakich \(\displaystyle{ a,b}\) wymiernych to się wyzeruje?
Mamy równanie z 2 niewiadomymi.

\(\displaystyle{ a\sqrt{2} +b-1-2 \sqrt{2}=0}\)

Przydałoby się jeszcze jedno równanie, aby rozwiązać układ.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Wyznacz a i b

Post autor: alfgordon » 27 wrz 2011, o 21:19

\(\displaystyle{ a,b}\) wymierne więc \(\displaystyle{ a=2}\)

mmanioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 wrz 2011, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznacz a i b

Post autor: mmanioo » 27 wrz 2011, o 21:42

Jak to obliczyłeś ?

mihu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 wrz 2011, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz a i b

Post autor: mihu » 28 wrz 2011, o 08:58

Myślę że trzeba to rozwiązać tak:
-pod x podstawić \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
-po skróceniu bedzie wyglądało to tak: \(\displaystyle{ a \sqrt{2} + b - 2 \sqrt{2} + 1 = 0}\)
-uporządkować w taki sposób: \(\displaystyle{ a \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + b + 1 = 0}\)
-tu widać że gdy a = 2 i b = -1 równanie wyzeruje się

Mam nadzieje że pomogłem

ODPOWIEDZ