Strona 1 z 1
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
: 27 wrz 2011, o 20:15
autor: offtyper
Witam, mam problem z nast. zadaniem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -x -3m=0}\)
ma trzy rozwiązania takie, że jedno z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.
Proszę o wytłumaczenie, nie mam pojęcia jak to zrobić.
Pozdrawiam.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
: 27 wrz 2011, o 20:24
autor: tatteredspire
Wzory Cardano na pierwiastki równania trzeciego stopnia, tam masz warunek kiedy są trzy rozwiązania rzeczywiste i potem spróbuj uwzględnić ten warunek ze średnią.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
: 28 wrz 2011, o 09:23
autor: mihu
Ja zrobiłem to w taki sposób:
- wyciągnąłem przed nawias tak: \(\displaystyle{ x(x ^{2} - 1) - 3(x ^{2} - m) = 0}\)
-założyłem że m = 1 ,bym mógł wyciągnąć przed nawias jeszcze raz: \(\displaystyle{ (x ^{2} - 1)(x - 3) = 0}\)
-z tego można odczytać pierwiastki tego wielomianu: \(\displaystyle{ x _{1} = -1 , x _{2} =1 , x _{3} = 3}\)
- \(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{2} = 1}\)
Nie jestem pewien co do poprawności sposobu ale wynik w takim wypadku jest prawidłowy.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
: 28 wrz 2011, o 11:49
autor: piasek101
mihu pisze:
-założyłem że m = 1 bym mógł wyciągnąć ...
Nie możesz przyjmować takiego założenia.
Ps. Jeśli zadanie jest z liceum to podejrzewam literówkę (literówki).
[edit] Albo może coś z tego wyjdzie :
\(\displaystyle{ y=3m}\) ma trafić wykres
\(\displaystyle{ y=x^3-3x^2-x}\) w punkt względem którego jest on symetryczny.