Wyznacz wszystkie wartości parametru m

[offtyper]

Witam, mam problem z nast. zadaniem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -x -3m=0}\)
ma trzy rozwiązania takie, że jedno z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.

Proszę o wytłumaczenie, nie mam pojęcia jak to zrobić.
Pozdrawiam.

[tatteredspire]

Wzory Cardano na pierwiastki równania trzeciego stopnia, tam masz warunek kiedy są trzy rozwiązania rzeczywiste i potem spróbuj uwzględnić ten warunek ze średnią.

[mihu]

Ja zrobiłem to w taki sposób:
- wyciągnąłem przed nawias tak: \(\displaystyle{ x(x ^{2} - 1) - 3(x ^{2} - m) = 0}\)
-założyłem że m = 1 ,bym mógł wyciągnąć przed nawias jeszcze raz: \(\displaystyle{ (x ^{2} - 1)(x - 3) = 0}\)
-z tego można odczytać pierwiastki tego wielomianu: \(\displaystyle{ x _{1} = -1 , x _{2} =1 , x _{3} = 3}\)
- \(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{2} = 1}\)

Nie jestem pewien co do poprawności sposobu ale wynik w takim wypadku jest prawidłowy.

[piasek101]

-założyłem że m = 1 bym mógł wyciągnąć ...

Nie możesz przyjmować takiego założenia.

Ps. Jeśli zadanie jest z liceum to podejrzewam literówkę (literówki).

[edit] Albo może coś z tego wyjdzie : \(\displaystyle{ y=3m}\) ma trafić wykres \(\displaystyle{ y=x^3-3x^2-x}\) w punkt względem którego jest on symetryczny.