Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
offtyper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: offtyper » 27 wrz 2011, o 20:15

Witam, mam problem z nast. zadaniem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -x -3m=0}\)
ma trzy rozwiązania takie, że jedno z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.

Proszę o wytłumaczenie, nie mam pojęcia jak to zrobić.
Pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: tatteredspire » 27 wrz 2011, o 20:24

Wzory Cardano na pierwiastki równania trzeciego stopnia, tam masz warunek kiedy są trzy rozwiązania rzeczywiste i potem spróbuj uwzględnić ten warunek ze średnią.

mihu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 wrz 2011, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: mihu » 28 wrz 2011, o 09:23

Ja zrobiłem to w taki sposób:
- wyciągnąłem przed nawias tak: \(\displaystyle{ x(x ^{2} - 1) - 3(x ^{2} - m) = 0}\)
-założyłem że m = 1 ,bym mógł wyciągnąć przed nawias jeszcze raz: \(\displaystyle{ (x ^{2} - 1)(x - 3) = 0}\)
-z tego można odczytać pierwiastki tego wielomianu: \(\displaystyle{ x _{1} = -1 , x _{2} =1 , x _{3} = 3}\)
- \(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{2} = 1}\)

Nie jestem pewien co do poprawności sposobu ale wynik w takim wypadku jest prawidłowy.
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2011, o 19:40 przez mihu, łącznie zmieniany 1 raz.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23149
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: piasek101 » 28 wrz 2011, o 11:49

mihu pisze: -założyłem że m = 1 bym mógł wyciągnąć ...
Nie możesz przyjmować takiego założenia.

Ps. Jeśli zadanie jest z liceum to podejrzewam literówkę (literówki).

[edit] Albo może coś z tego wyjdzie : \(\displaystyle{ y=3m}\) ma trafić wykres \(\displaystyle{ y=x^3-3x^2-x}\) w punkt względem którego jest on symetryczny.

ODPOWIEDZ