Udowodnij że wielomian...

[kamil13151]

"jeszcze nie mieliśmy" - to dopiero na matematycznych studiach jest

\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}}\)

To jest chyba zrozumiałe dlaczego?

Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...-ab^{2n-1}+b^{2n})}\) czyli w miejsca a i b wstawiamy \(\displaystyle{ a=x^2}\) i \(\displaystyle{ b=1}\).

\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}=(x^2+1)(x^{4n}-x^{4n-2}+x^{4n-4}-...-x^{4n-2}+1)}\)

Co jest oczywiście podzielne przez \(\displaystyle{ x^2+1}\), ponieważ jest jego wielokrotnością.

[lmazurek16]

wielkie dzieki stary;p wiesz mamy roz. matme i do tego nauczyciela,ktory kladzie wszelki nacisk abysmy dobrze zdali mature i pewnie stad te zadania;p myslisz ze jak przedstawie to pod tablicą to bedzie zadowolony??

-- 27 wrz 2011, o 21:24 --

To jest chyba zrozumiałe dlaczego?- nie jest...-- 27 wrz 2011, o 21:26 --chodzi mi glownie o to skad tam sie wzielo \(\displaystyle{ 1^{2n-1}}\)

[kamil13151]

a czemu ma nie być zadowolony? Każdy sposób jest dobry, byle był poprawny. Ja tam bym się popisał tymi zespolonymi ^^.

Naprawdę tamtego nie rozumiesz?
\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}}\)

\(\displaystyle{ 1=1^{2n-1}}\)
To akurat proste \(\displaystyle{ 1^n}\) potęgi da nam 1.

\(\displaystyle{ x^{4n-2}=\left(x^2 \right)^{2n-1}}\)
Korzystamy z działań na potęgach: \(\displaystyle{ \left( a^b\right)^c=a ^{bc}}\)

MOMENT, coś mi tu nie pasuje!

[Vax]

"jeszcze nie mieliśmy" - to dopiero na matematycznych studiach jest

\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}}\)

To jest chyba zrozumiałe dlaczego?

Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...-ab^{2n-1}+b^{2n})}\) czyli w miejsca a i b wstawiamy \(\displaystyle{ a=x^2}\) i \(\displaystyle{ b=1}\).

\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}=(x^2+1)(x^{4n}-x^{4n-2}+x^{4n-4}-...-x^{4n-2}+1)}\)

Co jest oczywiście podzielne przez \(\displaystyle{ x^2+1}\), ponieważ jest jego wielokrotnością.

Popraw parę literówek

[kamil13151]

Vax, właśnie zauważyłem, że coś mi tutaj nie pasuje.

Korzystamy z \(\displaystyle{ a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2-...-ab^{2k-1}+b^{2k})}\) gdzie \(\displaystyle{ k=n-1}\), \(\displaystyle{ a=x^2}\) i \(\displaystyle{ b=1}\).

\(\displaystyle{ x^{4n-2}+1=\left(x^2 \right)^{2n-1}+1^{2n-1}=(x^2+1)(x^{4k}-x^{4k-2}+x^{4k-4}-...-x^2+1)=(x^2+1)(x^{4n-4}-x^{4n-6}+x^{4n-8}-...-x^2+1)}\)

Vax, popraw mnie jak coś