wielomiany - warunki podzielności

GT91 · Post autor: **GT91** » 25 wrz 2011, o 19:36

hej:)

czy ktos moze podpowie jak rozwiazac te zadania:

1. Udowodnij , że \(\displaystyle{ x ^{3} + mx + n}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ (x-k) ^{2}}\), jeśli \(\displaystyle{ \frac{m}{3} ^{n} + \frac{n}{2} ^{2} =0}\)

2.1. Udowodnij , że \(\displaystyle{ x ^{3} + mx + n}\) i \(\displaystyle{ 3x ^{2} + m}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ (x-k)}\), jeśli \(\displaystyle{ 4m ^{3}+27n ^{2} = 0}\)

frej · Post autor: **frej** » 25 wrz 2011, o 19:43

1. Zapisz \(\displaystyle{ W(x)=(x-k)^2(x-a)}\) i porównaj współczynniki
2. tw. Bezout

GT91 · Post autor: **GT91** » 25 wrz 2011, o 20:26

no ale tutaj każą odnieść się do zależności między m i n

frej · Post autor: **frej** » 25 wrz 2011, o 20:45

Chodzi o drugie, tak?
To wstaw \(\displaystyle{ k}\) za iksa, i potem pokombinuj, aby pozbyć się \(\displaystyle{ k}\) z równań

GT91 · Post autor: **GT91** » 25 wrz 2011, o 20:47

zaleznosc miedzy m i n podana jest i w zadaniu 1 i w 2

frej · Post autor: **frej** » 25 wrz 2011, o 21:41

Nie rozumiem o co Ci chodzi.
1. Wymnóż \(\displaystyle{ (x-k)^2(x-a)}\) i porównaj współczynniki po obu stronach przy odpowiednich potęgach. Jakie warunki otrzymałeś?