Rozkład na czynniki

[m?odyM]

Witam
Potrzebuje pomocy z rozkładem na czynniki 2 poniższych przykładów, proszę bardziej o wskazówki niż gotowca:
a) \(\displaystyle{ 7x ^{4} +3x ^{3} +2x ^{2} +3x-5}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +x ^{2} +x ^{3} +3}\)

pozdrawiam

[Mersenne]

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

[m?odyM]

Niestety jeszcze tego nie przerabialem ; /

[Mersenne]

W takim razie grupowanie wyrazów

Pokazać jak?

[m?odyM]

Wiem, ale nie mam juz pomyslow, mecze sie juz 40 minut; /
Mogę prosić o jakąś podpowiedz ?-- 22 wrz 2011, o 19:44 --Tak, jakbys mogła to pokaz

[Mersenne]

\(\displaystyle{ 7(x^{4}-1)+3x(x^{2}+1)+2(x^{2}+1)=7(x^{2}-1)(x^{2}+1)+3x(x^{2}+1)+2(x^{2}+1)=}\)

\(\displaystyle{ =(x^{2}+1) [7(x^{2}-1)+3x+2]=(x^{2}+1)(7x^{2}+3x-5)=...}\)

dalej już wiadomo

[kamil13151]

Na początek dodam, że ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
\(\displaystyle{ 7x ^{4} +3x ^{3} +2x ^{2} +3x-5=7x^4+7x^2+3x^3+3x-5x^2-5=7x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)-5(x^2+1)=(x^2+1)(7x^2+3x-5)}\)

Drugi ma jeden pierwiastek, wyciągnij na początku \(\displaystyle{ (x+1)}\), a potem staraj się \(\displaystyle{ (x^2+1)}\).

O wiele łatwiej by to było rozłożyć korzystając z metody Ferrariego, ale to jest poza programem LO i dziwię się, że dali Ci takie zadanie, bo to wykracza poza maturę.

[m?odyM]

Dziekuje Wam bardzo
Tyle sie meczylem a tu wystarczy tylko taka sztuczka

PS. Mozliwe ze zadanie wybiega ponad program, aczkolwiek w podreczniku ma gwiazdke


pzodrawiam