rozkład na czynniki

major37 · Post autor: **major37** » 22 wrz 2011, o 15:52

a) \(\displaystyle{ x ^{4} - 6x ^{3} + 9x ^{2}+ 4x -12=0}\)
b)\(\displaystyle{ 3x ^{3}+x ^{2}+4x-4=0}\)

Jakoś nie moge do tego dojść i prosze o wskazówki

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 22 wrz 2011, o 16:01

Wykorzystaj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

Vax · Post autor: **Vax** » 22 wrz 2011, o 16:22

Można pogrupować:

\(\displaystyle{ x^4-6x^3+9x^2+4x-12 = x^2(x^2-6x+9)+4(x-3) = x^2(x-3)^2+4(x-3) = (x-3)(x^2(x-3)+4) = (x-3)(x^3-3x^2+4) = (x-3)(x^3+x^2-4x^2+4) = (x-3)(x^2(x+1)-4(x^2-1)) = (x-3)(x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)) = (x-3)(x+1)(x^2-4x+4) = (x-3)(x+1)(x-2)^2}\)

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 22 wrz 2011, o 16:56

b) \(\displaystyle{ 3\left(x^{2}+x+2 \right) \left(x-\frac{2}{3} \right)}\)

major37 · Post autor: **major37** » 22 wrz 2011, o 17:14

Dzięki wam za pomoc. A powiedzcie mi po czym można poznać żeby wpaść na taki pomysł ? Metodą prób i błedów ?-- 22 wrz 2011, o 17:41 --

Mersenne pisze:b) \(\displaystyle{ 3\left(x^{2}+x+2 \right) \left(x-\frac{2}{3} \right)}\)

Nie za bardzo moge wpaść skąd to się wzieło ?