wielomiany - zadania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
oluszja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 wrz 2011, o 14:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin

wielomiany - zadania

Post autor: oluszja »

Witam, mam problem z pewnym przykładem, wynik wychodzi mi zupełnie inny niż powinien a ja nie wiem gdzie robię błąd , po prostu nie jestem w stanie go przyuważyć. Jestem zielona z matmy, więc proszę o wyrozumiałość.

Treść zadania i przykład:
wykonaj działania i przedstaw otrzymany wielomian w jak najprostsze postaci:

\(\displaystyle{ \left[4x\left( -2x^{9}+ 7x^{3} \right)-\left( 20x^{4}- 8x^{10} \right) \right] \cdot \left[ 1-5\left( 2- x^{2} \right) \right]}\)

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ = \left( - 8^{10} +28 x^{4}-20 x^{4} +8 x^{10}\right) \cdot \left( 1-10+ x^{2} \right)=-8 x^{10}+80 x^{10}-8 x^{12}+28 x^{4}-28 x^{4}+28 x^{6}-20 x^{4}+200 x^{4}-20 x^{6}+ 8x^{10}-80 x^{10}+8 x^{12}}\)

sprawdzałam w odpowiedziach na końcu podręcznika i wyniki się nie zgdzają, więc gdzie popełniam błąd?

oraz proszę o pomoc i wytłumaczenie mi tego zadania:

Stopień pewnego wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) jest równy m, a stopień wielomianu \(\displaystyle{ V\left( x\right)}\)wynosi\(\displaystyle{ n\left( m>n\right)}\) . Określ stopień wielomianu:

a) \(\displaystyle{ W\left( x\right) + V\left( x\right)}\)
b) \(\displaystyle{ W\left( x\right) - V\left( x\right)}\)
c) \(\displaystyle{ W\left( x\right) \cdot V\left( x\right)}\)

Dziękuje i pozdrawiam
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wielomiany - zadania

Post autor: major37 »

W Twoim rozwiązaniu w drugim nawiasie masz błąd. Powinno być \(\displaystyle{ (1-10+5x ^{2}}\)) Dalej chyba sobie poradzisz:)
oluszja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 wrz 2011, o 14:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin

wielomiany - zadania

Post autor: oluszja »

faktycznie, poprawiłam, rozwiązałam jeszcze raz i wynik wyszedł mi poprawny Dziękuje!


a co do tego drugiego zadania, mógłby mi ktoś doradzić jak mam się za to zabrać?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomiany - zadania

Post autor: kamil13151 »

oluszja, odpowiedź sobie co oznacza stopień wielomianu?
oluszja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 wrz 2011, o 14:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin

wielomiany - zadania

Post autor: oluszja »

wiem co to jest stopień wielomianu, ale dalej nie potraafie tego zadani ogarnąć
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomiany - zadania

Post autor: kamil13151 »

a)
\(\displaystyle{ W(x)}\) zdefiniowany jest jako:
\(\displaystyle{ W(x)=a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_0}\)

\(\displaystyle{ V(x)}\) jako:
\(\displaystyle{ V(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0}\)

\(\displaystyle{ W\left( x\right) + V\left( x\right)=a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+...+a_0+b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+...+b_0=a_mx^m+b_nx^n+a_{m-1}x^{m-1}+b_{n-1}x^{n-1}+...+a_0+b_0}\)
\(\displaystyle{ m>n}\) - ustawiliśmy wg. potęg, także stopniem wielomianu jest \(\displaystyle{ m}\), zapisać to możemy jako \(\displaystyle{ \deg \ (W\left( x\right) + V\left( x\right))=m}\)

Zastanów się nad pozostałymi podpunktami, odp będą takie:
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ