rozłóż na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

\(\displaystyle{ W(x)=3 x^{3} + 13 x^{2} + 7x+1}\)

Doszedłem że \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) jest pierwiastkiem. Teraz chce go podzielić przez dwumian na mocy twierdzenia Bezouta ale coś mi nie wychodzi. Dobry mam sposób ? Prosze o wskazówki
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2011, o 14:03 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: sushi »

dzielisz przez \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{3} )}\) lub Hornerem
brzoskwinka1

rozłóż na czynniki

Post autor: brzoskwinka1 »

\(\displaystyle{ 3x^2 (x+\frac{1}{3} )+12x (x+\frac{1}{3} )+3(x+\frac{1}{3} )}\)
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

zrobiłem hornerem i mi wyszło \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{3})(x^{2} + \frac{16}{3}x + \frac{23}{3}) + 8}\) Dobrze jest ?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ (3x^{2}+12x+3) \left(x+\frac{1}{3}\right)}\) i potem pierwszy czynnik dalej rozkładasz
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

Mam policzyć pierwiastki tego trójmianu ?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: Mersenne »

Tak
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

więc \(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-12-6 \sqrt{3} }{6}}\)

\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{-12+6 \sqrt{3} }{6}}\)

I zapisać to w postaci iloczynowej ?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: Mersenne »

Jest ok, tak
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

\(\displaystyle{ (x- \frac{-12-6 \sqrt{3} }{6})(x-\frac{-12+6 \sqrt{3} }{6})(x+ \frac{1}{3})}\)

jakieś dziwne to
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ 3(x+2+\sqrt{3})(x+2-\sqrt{3}) \left(x+\frac{1}{3}\right)}\)
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

I to jest koniec ?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: Mersenne »

Tak, to jest właśnie rozłożenie wielomianu na czynniki.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: major37 »

W książce mam. \(\displaystyle{ W(x)=(3x+1)(x+2+ \sqrt{3})(x+2- \sqrt{3})}\)-- 20 wrz 2011, o 14:57 --
brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ 3x^2 (x+\frac{1}{3} )+12x (x+\frac{1}{3} )+3(x+\frac{1}{3} )}\)
Jeszcze można prosić o wytłumaczenie skąd to się wzieło ?
chuckstermajster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 23 razy

rozłóż na czynniki

Post autor: chuckstermajster »

\(\displaystyle{ 3 x^{3} + 13 x^{2} + 7x+1 = 3x^3 + x^2 + 12x^2 + 4x + 3x + 1}\)

I grupowanie wyrazów:

1 z 2
3 z 4
5 z 6
ODPOWIEDZ