znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ 2x^5+2x^4-8x-8=(2x+2)(x^4-4)=2(x+1)(x^2-2)(x^2+2)=}\)
\(\displaystyle{ =2(x+1)(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)(x^2+2)}\)
Wielomian \(\displaystyle{ x^2+2}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych, zaś liczby \(\displaystyle{ \pm\sqrt 2}\) są niewymierne, więc jedyny wymierny pierwiastek to \(\displaystyle{ x=-1}\).
\(\displaystyle{ =2(x+1)(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)(x^2+2)}\)
Wielomian \(\displaystyle{ x^2+2}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych, zaś liczby \(\displaystyle{ \pm\sqrt 2}\) są niewymierne, więc jedyny wymierny pierwiastek to \(\displaystyle{ x=-1}\).