Oblicz pierwiastki

kolanko · Post autor: **kolanko** » 15 sty 2007, o 22:31

Prosze

\(\displaystyle{ (x^{2}-x+1)^{3}-6(x^{2}-x)^{2}-2(x^{2}-x+2)=0}\)

Dziekuje

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 sty 2007, o 22:36

Podstaw \(\displaystyle{ x^2-x=t}\) to będzie łatwiej do liczenia

kolanko · Post autor: **kolanko** » 15 sty 2007, o 22:38

tak wlasnie liczylem i wyszlo mi
\(\displaystyle{ t^{3}-3t^{2}+t-3}\)
Dobrze ?

A potem co dalej ? nie wiem jak znalesc pierwiastki ...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 sty 2007, o 22:39

Podstaw sobie \(\displaystyle{ t=x^2-x+1}\), dostaniesz wielomian trzeciego stopnia, ktory, z tego, co widze, ma pierwiastek wymierny, dalej sobie poradzisz.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 sty 2007, o 22:41

Od razu widać że się da rozłożyć
\(\displaystyle{ t^3-3t^2+t-3=t^2(t-3)+(t-3)=(t^2+1)(t-3)}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 15 sty 2007, o 22:43

Mi pisze w ksiazce z tylu ze pierwiastki to :

\(\displaystyle{ \frac{1-\sqrt{13}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+\sqrt{13}}{2}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 sty 2007, o 22:46

No i pisze ok, bo
\(\displaystyle{ (t^2+1)(t-3)=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow x^2-x=3}\)
i masz równanie kwadratowe

kolanko · Post autor: **kolanko** » 15 sty 2007, o 22:57

Zawsze musze to koniecznie zamienic spowrotem ?
Dzieki

[ Dodano: 15 Styczeń 2007, 23:00 ]
Mozesz mi jeszcze napisac w jakis sposub obliczyc z tego X ? prosze ...

[ Dodano: 15 Styczeń 2007, 23:01 ]
aaa sorki nie bylo delta x1 x2 i jade sorki nie pomyslalem

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 sty 2007, o 23:02

kolanko pisze:Zawsze musze to koniecznie zamienic spowrotem

Chyba masz znaleźć x a nie t, czyż nie?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 15 sty 2007, o 23:05

fakt faktem dzieki teraz czaje