Rozkład wielomianów na czynniki

[Aftermath]

\(\displaystyle{ W \left( x \right) = \left( 3 x^{4}-2x^{3}+ \frac{1}{3}x^{2} \right) \left( x^{6}-1 \right)}\)

Po kilku przekształceniach udało mi się to doprowadzić to takiej postaci, ale nie jestem pewien czy dobrze:

\(\displaystyle{ W \left( x \right) =x^{2} \left( x-\frac{1}{3} \right) \left( x-\frac{1}{3} \right) \left( x^{6}-1 \right)}\)

Wiem że ten drugi nawias trzeba jeszcze uprościć tylko nie wiem jak proszę o pomoc...

[Erurikku]

na podstawie wzoru: \(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)}\) widać, że
\(\displaystyle{ x^{6} -1 = (x^{3} -1) (x^{3} +1)}\)

[Aftermath]

Dziękuje dalej już mam nadzieje wiem co należy zrobić

[ares41]

Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ 3 x^{4}-2x^{3}+ \frac{1}{3}x^{2} \neq x^{2} \left( x-\frac{1}{3} \right) \left( x-\frac{1}{3} \right)}\)

[chuckstermajster]

Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ 3 x^{4}-2x^{3}+ \frac{1}{3}x^{2} \neq x^{2} \left( x-\frac{1}{3} \right) \left( x-\frac{1}{3} \right)}\)

po mojemu:

\(\displaystyle{ 3 x^{4}-2x^{3}+ \frac{1}{3}x^{2} = 3x^{2} \left( x-\frac{1}{3} \right) \left( x-\frac{1}{3} \right)}\)

Ale mogłem się pomylić

[Union]

pomyliłeś się chuckstermajster

[alfgordon]

Union, dlaczego tak uważasz?

[Union]

nie wiem czy słusznie, ( nie wiem czy mogę reklamować ) sprawdziłem na wolframalpha

[alfgordon]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^4+-2x^3+%2B1%2F3+x^2

i jest to samo co napisał chuckstermajster,

[chuckstermajster]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^4+-2x^3+%2B1%2F3+x^2

i jest to samo co napisał chuckstermajster,

To ja tu 5 minut liczę, a i tak wolfram wszystko wie :/

[janka]

\(\displaystyle{ a ^{3}-b ^{3} =(a-b)(a ^{2}+ab+1)}\)

\(\displaystyle{ a ^{3}+b ^{3}=(a+b)(a ^{2} -ab+b ^{2})}\)

więc

\(\displaystyle{ x ^{3}-1 =(x-1)(x ^{2}+x+1)}\)

podobnie

\(\displaystyle{ x ^{3}+1=(x+1)(x ^{2}-x +1)}\)

ostatecznie

\(\displaystyle{ 3x ^{2}(x- \frac{1}{3}) ^{2} (x-1)(x+1)(x ^{2} +x+1)(x ^{2}-x+1)}\)