przykład z nierównością
-
Agni88
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 17:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
przykład z nierównością
\(\displaystyle{ (x-2) ^{3} + 10x ^{2} \le (x-2) (x+3)}\)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 15:22 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Tagi to[latex]...[/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Tagi to
-
aalmond
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
przykład z nierównością
To po kolei.
\(\displaystyle{ (x-2) ^{3} = ...}\)
Zastosuj wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy.
\(\displaystyle{ (x-2) ^{3} = ...}\)
Zastosuj wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy.
-
Agni88
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 17:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
przykład z nierównością
Zastosowałam.
Mogę napisać jak to zrobiłam.
\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2}2 + 3x2 ^{2} - 2 ^{3} + 10x ^{2} \ge x ^{2} + 3x- 2x- 6 \\
x ^{3} -6x ^{2} + 3x \cdot 4 - 8+ 10x ^{2} \ge x ^{2} + x - 6 \\
x ^{3} - 6x ^{2} + 12x - 8 +10x ^{2} \ge x ^{2} + x-6 \\
x ^{3} + 4x ^{2} + 12x- 8 \ge x ^{2} + x-6 \\
x ^{3} + 4x ^{2} + 11x \ge x ^{2} + 2}\)
Mogę napisać jak to zrobiłam.
\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2}2 + 3x2 ^{2} - 2 ^{3} + 10x ^{2} \ge x ^{2} + 3x- 2x- 6 \\
x ^{3} -6x ^{2} + 3x \cdot 4 - 8+ 10x ^{2} \ge x ^{2} + x - 6 \\
x ^{3} - 6x ^{2} + 12x - 8 +10x ^{2} \ge x ^{2} + x-6 \\
x ^{3} + 4x ^{2} + 12x- 8 \ge x ^{2} + x-6 \\
x ^{3} + 4x ^{2} + 11x \ge x ^{2} + 2}\)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2011, o 18:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach[latex][/latex]
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach
-
aalmond
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
przykład z nierównością
Trzeba to liczyć. Niestety, nie ma wymiernego pierwiastka. Poszukaj wzorów na taki przypadek.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
przykład z nierównością
\(\displaystyle{ x^3+3x^2+11x-2=0\\
x=y-1\\
\left( y-1\right)^3+3\left( y-1\right)^2+11\left( y-1\right) -2=0\\
y^3-3y^2+3y-1+3y^2-6y+3+11y-11-2=0\\
y^3+8y-11=0\\
y=u+v\\
\left( u+v\right)^3+8\left( u+v\right)-11=0\\
u^3+v^3+3u^2v+3uv^2+8\left( u+v\right)-11=0\\
u^3+v^3-11+3\left( u+v\right)\left( uv+ \frac{8}{3} \right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3-11=0 \\ uv=- \frac{8}{3} \end{cases} \\
\begin{cases}u^3+v^3=11 \\ u^3v^3=- \frac{512}{27} \end{cases} \\}\)
Otrzymaliśmy wzory Viete'a równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^2-11t- \frac{512}{27}=0\\
27t^2-297t-512=0\\
\Delta=88209+55296=143505\\
t_{1,2}= \frac{297\pm \sqrt{143505} }{54} \\
y= \sqrt[3]{\frac{297+ \sqrt{143505} }{54}}+ \sqrt[3]{\frac{297-\sqrt{32913} }{54}} \\
x= \sqrt[3]{\frac{297+ \sqrt{143505} }{54}}+ \sqrt[3]{\frac{297-\sqrt{32913} }{54}} -1\\}\)
Jest to jedyny rzeczywisty pierwiastek tego równania
(teraz można np rysować wężyk)
x=y-1\\
\left( y-1\right)^3+3\left( y-1\right)^2+11\left( y-1\right) -2=0\\
y^3-3y^2+3y-1+3y^2-6y+3+11y-11-2=0\\
y^3+8y-11=0\\
y=u+v\\
\left( u+v\right)^3+8\left( u+v\right)-11=0\\
u^3+v^3+3u^2v+3uv^2+8\left( u+v\right)-11=0\\
u^3+v^3-11+3\left( u+v\right)\left( uv+ \frac{8}{3} \right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3-11=0 \\ uv=- \frac{8}{3} \end{cases} \\
\begin{cases}u^3+v^3=11 \\ u^3v^3=- \frac{512}{27} \end{cases} \\}\)
Otrzymaliśmy wzory Viete'a równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^2-11t- \frac{512}{27}=0\\
27t^2-297t-512=0\\
\Delta=88209+55296=143505\\
t_{1,2}= \frac{297\pm \sqrt{143505} }{54} \\
y= \sqrt[3]{\frac{297+ \sqrt{143505} }{54}}+ \sqrt[3]{\frac{297-\sqrt{32913} }{54}} \\
x= \sqrt[3]{\frac{297+ \sqrt{143505} }{54}}+ \sqrt[3]{\frac{297-\sqrt{32913} }{54}} -1\\}\)
Jest to jedyny rzeczywisty pierwiastek tego równania
(teraz można np rysować wężyk)