wszystkie możliwe pierwiastki wielomianu

monmon · Post autor: **monmon** » 11 wrz 2011, o 20:25

Wypisz wszystkie możliwe liczby, które mogą być wymiernymi pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= 6x^{3} + 25x^{2} - 130x + 91}\)
czy to są dzielniki wyrazu wolnego \(\displaystyle{ 91}\) oraz liczby stojącej przy najwyższej potędze?

Union · Post autor: **Union** » 11 wrz 2011, o 20:29

skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

yorgin · Post autor: **yorgin** » 11 wrz 2011, o 20:29

Twierdzenie o rozwiązaniach wymiernych:

Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest pierwiastkiem wymiernym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0, a_n\neq 0}\), to \(\displaystyle{ p|a_0}\) oraz \(\displaystyle{ q|a_n}\).

Są to ilorazy dzielnika wyrazu wolnego przez dzielnik wyrazu stojącego przy najwyższej potędze.