problem z parametrem, dzielenie wielomianu

[monmon]

oblicz, dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} + ax^{3} + (a-b)x^{2} + bx + 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= (x+1)^{2}}\)
podstawiam \(\displaystyle{ W(-1)=0}\) i wychodzi mi \(\displaystyle{ b=1}\), co jest zgodne z odpowiedziami, natomiast \(\displaystyle{ a}\) skróciło mi się, podczas gdy w odpowiedziach widnieje, iż \(\displaystyle{ a=1}\). na czym polega mój błąd?

[ares41]

Wstaw do \(\displaystyle{ W(x)}\) w miejsce \(\displaystyle{ b}\) otrzymaną wartość tj. \(\displaystyle{ 1}\) i podziel wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\).
Z faktu, że \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym \(\displaystyle{ W(x)}\) wynika, że \(\displaystyle{ Q(-1)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ Q(x)= \frac{W(x)}{x+1}}\).

[janusz47]

Jeśli miałeś pochodne funkcji
Podstaw \(\displaystyle{ b = 1}\) do \(\displaystyle{ W(x).}\)
Oblicz pochodną \(\displaystyle{ W'(x)}\)
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ W'(-1) = 0.}\)
Jeśli nie miałeś pochodnych
Przedstaw wielomian w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)= (x+1)^{2}( x^2 + dx + c) = x^{4} +ax^{3}+ (a-1)x^{2} +x + 1}\)
Porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.
Rozwiąż układ równań, z którego wyznaczysz a.