nierówność z wartością bezwzględną

xoyox · Post autor: **xoyox** » 10 wrz 2011, o 19:49

Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \left|x ^{3}-8 \right|< x^{2} +2x+4}\)
.Rozwiązanie to przedział od 1 do 3 obustronnie otwarty.Sprowadziłam to do wzoru na sumę sześcianów jednak później wychodzi mi inny wynik

aalmond · Post autor: **aalmond** » 10 wrz 2011, o 19:53

Pokaż, jak liczysz.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 wrz 2011, o 19:54

Trójmian z prawej jest dodatni, więc nasza nierówność jest równoważna nierówności podwójnej (tzn. koniunkcji dwóch nierówności):

\(\displaystyle{ -x^{2} -2x-4<x^3-8<x^{2} +2x+4}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 10 wrz 2011, o 19:59

\(\displaystyle{ |(x-2)(x^2+2x+4)| < x^2+2x+4 \Leftrightarrow |x-2| \cdot (x^2+2x+4) < x^2+2x+4 \Leftrightarrow |x-2| < 1 \Leftrightarrow 1 < x < 3}\)