Wyznacz wielomian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
hopson89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sty 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Człuchów

Wyznacz wielomian

Post autor: hopson89 »

Wyznacz wielomian czwartego stopnia, którego podwójnym pierwiastkiem jest liczba -2, a pojedynczym liczba 3 i, który w dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^{2} - 1}\) daje resztę -24.

czyli wiadomo ze to bedzie miec postac \(\displaystyle{ a(x+2)^{2}(x-3)(x-b)}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 1}\) rozklada sie na (x-1)(x+1)
i teraz moje pytanie co z ta reszta -24 zrobic?

To moj pierwszy post wiec prosze o laskawosc jak gdzies sie walnalem w LaTeX'ie :wink:
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznacz wielomian

Post autor: Lorek »

Tak mozna zapisać ten wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2)^2(x-3)(x-b)\\W(x)=(x^2-1)Q(x)-24}\)
teraz liczysz w obu przypadkach W(-1,1) czy co tam chcesz
hopson89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sty 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Człuchów

Wyznacz wielomian

Post autor: hopson89 »

Adams pisze: \(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)Q(x)-24}\)
teraz liczysz w obu przypadkach W(-1,1) czy co tam chcesz
Nie kumam... Wyznaczac Q(x)? Tylko dalej nie widze jak z tego wyznaczyc a i b.
KinSlayer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 gru 2006, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 17 razy

Wyznacz wielomian

Post autor: KinSlayer »

liczysz W(1) i W(-1) tworzysz uklad rownan z 2 niewiadomymi a i b, bo Q(x)*0=0
ODPOWIEDZ