Monotonicznosc- jednomian stopnia 2

[FollowerOfMaths]

Jak udowodnic, ze funkcje postaci \(\displaystyle{ y=ax ^{2}}\) nie są monotoniczne ?

x-zmienna

a-wspolczynnik



Mam pewien sposob, ale dosyc długi i żmudny... i nie wiem, czy do konca odpowiedni

;

Całe zd. sprowadzam do 4 przypadków;

1.f. nie- rosnąca i -malejąca
2. a>0; a<0

Założenia:

\(\displaystyle{ x _{1},x _{2} \in D _{f}}\) (rzeczywiste)

\(\displaystyle{ x _{1}<x _{2}}\)

Teza:

Funkcja jest monotoniczna( d. nie wprost)

Rozw.

I a>0

FUNKCJA NIEROSNĄCA

\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2}) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ a(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}) \ge 0 \Rightarrow x_{1} \le -x_{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1} \le -x_{2} \wedge x _{1}<x _{2} \Leftrightarrow x_{1} \wedge x_{2} \in (- \infty ;0>}\)

Co jest sprzeczne z założeniem(dziedzina)

etc.

[miki999]

\(\displaystyle{ f(0)=0 \\ f(-1)=f(1)}\)- tyle nie wystarczy?

[FollowerOfMaths]

tak, mozna napisac, ze to funkcja parzysta...


ale, raczej chodzi mi o metodę algebraiczną...