Jak udowodnic, ze funkcje postaci \(\displaystyle{ y=ax ^{2}}\) nie są monotoniczne ?
x-zmienna
a-wspolczynnik
Mam pewien sposob, ale dosyc długi i żmudny... i nie wiem, czy do konca odpowiedni
;
Całe zd. sprowadzam do 4 przypadków;
1.f. nie- rosnąca i -malejąca
2. a>0; a<0
Założenia:
\(\displaystyle{ x _{1},x _{2} \in D _{f}}\) (rzeczywiste)
\(\displaystyle{ x _{1}<x _{2}}\)
Teza:
Funkcja jest monotoniczna( d. nie wprost)
Rozw.
I a>0
FUNKCJA NIEROSNĄCA
\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2}) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}) \ge 0 \Rightarrow x_{1} \le -x_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \le -x_{2} \wedge x _{1}<x _{2} \Leftrightarrow x_{1} \wedge x_{2} \in (- \infty ;0>}\)
Co jest sprzeczne z założeniem(dziedzina)
etc.
Monotonicznosc- jednomian stopnia 2
- FollowerOfMaths
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 3 razy
- FollowerOfMaths
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 3 razy
Monotonicznosc- jednomian stopnia 2
tak, mozna napisac, ze to funkcja parzysta...
ale, raczej chodzi mi o metodę algebraiczną...
ale, raczej chodzi mi o metodę algebraiczną...