Przez co dzielić wielomian

[fidget]

\(\displaystyle{ 3x ^{3} - 22x ^{2} + 65x}\)

Prośba
a) przez co to mogę dzielić?
Wiem, że mogę przez dzielniki najmniejszego wyrazu - w tym wypadku, przez dzieliniki liczby 65.
Pamiętam też, że można jakoś "połączyć pierwszy i ostatni wyraz w ułamek", w sensie -> \(\displaystyle{ \frac{3}{65}}\)
albo jakoś na odwrót i przez to dzielić.
Proszę przypomnijcie mi jak to było. : )

[bartek118]

Możesz dzielić przez wszystko, z wyjątkiem zera, chyba że chodzi Ci o dzielenie takie, aby nie było zera. Przede wszystkim, ten wielomian można "podzielić" przez \(\displaystyle{ x}\)

[fidget]

Chodzi mi o to, aby nie było reszty.
Sam x mi nic nie daje, bo delta wyjdzie wtedy mniejsza od zera.

[ares41]

Poczytaj o twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych:
page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe

[pawelsuz]

Jeśli delta wychodzi mniejsza od zera to znaczy ze nie da sie tego trojmianu kwadratowego rozłożyć na czynniki liniowe (no chyba ze liczby zespolone ale chyba nie o to tutaj chodzi). Tak więc jeśli dążysz do rozłożenia tego wielomianu na czynniki to wyciagniecie \(\displaystyle{ x}\) przed nawias jest pierwszym i ostatnim krokiem:)

A co do tego co pisałeś o "połączeniu pierwszego i ostatniego wyrazu" to poczytaj o twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych wielomianu:>

edit: spóźniłem się:P

[fidget]

Czytam czytam i... nie rozumiem.

Idąc dalej - jaki jest wynik tego równania:

\(\displaystyle{ \log \left( 3x-5 \right) + \log \left( x+1 \right) - \log 2x = \log 5 + \log \left( 2x-7 \right) - \log x \\
\\
\frac{ \left( 3x-5 \right) \cdot \left( x+1 \right)}{2x} = \frac{5 \cdot \left( 2x - 7 \right) }{x} \\ \\
\left( 3x-5 \right) \cdot \left( x+1 \right) \cdot x = 5 \cdot \left( 2x-7 \right) \cdot 2x}\)

[Mersenne]

Równanie \(\displaystyle{ 3x^{3}-22x^{2}+65x=0}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\), ale zauważ, że nie należy ono do dziedziny równania logarytmicznego.

[fidget]

Ale tak dla ćwiczenia.
Niech mi ktoś powie, czy dobrze to zrobiłem:

\(\displaystyle{ 3x^{3}-22x^{2}+65x=0}\)

Dzieliniki:
1) Najmniejszego wyrazu:
\(\displaystyle{ 1 \\
-1 \\
5 \\
-5 \\
13 \\
-13 \\
65 \\
-65 \\}\)

2) Wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \\
- \frac{1}{3} \\
\frac{5}{3} \\
- \frac{5}{3} \\
\frac{13}{3} \\
- \frac{13}{3} \\
\frac{65}{3} \\
- \frac{65}{3} \\}\)

[kamil13151]

1) Najmniejszego wyrazu:

Jakiego najmniejszego wyrazu! To się nazywa wyraz wolny.

Przyjmijmy, że: \(\displaystyle{ p}\) - dzielnik wyrazu wolnego, \(\displaystyle{ q}\) - dzielnik wyrazu przy najwyższej potędze

\(\displaystyle{ p \in \left\{ 1, -1, 5, -5, 13, -13, 65, -65\right\} \\
q \in \left\{ 1, -1, 3, -3\right\} \\ \\
\frac{p}{q} \in \left\{ 1, -1, 5, -5, 13, -13, 65, -65, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, -\frac{5}{3}, \frac{13}{3}, -\frac{13}{3}, \frac{65}{3}, -\frac{65}{3} \right\}}\)

Powinno to być ułożone od najmniejsze do największej, ale mi się nie chce .