Matematyka.pl

Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = px^3 - 7x^2 - 28x + q}\) gdzie p i q są liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

Nie wiem jak to rozwiązać, proszę o jakieś pomysły.

Wykorzystaj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}-7x^{2}-28x+5}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2(x^{2}-6x+1)(x+2,5)}\)

Wiem jakie twierdzenie wykorzystać, gorzej z tym jak je wykorzystać, czy ktoś mógłby mi to dokładniej wytłumaczyć ??

Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in C \setminus \{0\}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to licznik \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a mianownik \(\displaystyle{ b}\) dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej.

W naszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 5}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ q}\), zaś \(\displaystyle{ 2}\) dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\). Ponadto \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi.

Liczby pierwsze to liczby, które dzielą się przez jeden i przez samą siebie.

Zatem \(\displaystyle{ q}\) musi być równe \(\displaystyle{ 5}\), zaś \(\displaystyle{ p}\) równe \(\displaystyle{ 2}\).

dziękuję