równania i nierówności

pawelk3k · Post autor: **pawelk3k** » 22 sie 2011, o 20:26

Mianowicie mam kilka pytań na które chciałbym uzyskać odpowiedź.

Są to zadania typu "Rozwiąż równania i nierówności"
1. \(\displaystyle{ (x-3)\left( 4+x\right)}\) czy wynikiem tego zadania będzie \(\displaystyle{ x \in (-4,3)}\) i oczywiście wykres (uśmiechnięta parabola).

2. Jak rozwiązywać zadania typu :
\(\displaystyle{ 3x^{3}-6x=0}\)
lub
\(\displaystyle{ 2x^{3}- x^{2}-8x+4=0}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sie 2011, o 20:31

ad. 1
Czegoś brakuje
ad. 2
I. wyłączasz wspólny czynnik przed nawias
II. to samo, co w I. tylko dwukrotnie

Post autor: **Chromosom** » 22 sie 2011, o 20:33

pawelk3k pisze:1. \(\displaystyle{ (x-3)\left( 4+x\right)}\) czy wynikiem tego zadania będzie \(\displaystyle{ x \in (-4,3)}\) i oczywiście wykres (uśmiechnięta parabola).

to nie jest nierówność

pawelk3k pisze:2. Jak rozwiązywać zadania typu :
\(\displaystyle{ 3x^{3}-6x=0}\)
lub
\(\displaystyle{ 2x^{3}- x^{2}-8x+4=0}\)

w pierwszym musisz wyłączyć \(\displaystyle{ x}\) przed nawias; w drugim możesz pogrupować wyrazy

pawelk3k · Post autor: **pawelk3k** » 22 sie 2011, o 21:21

racja czegoś brakuje \(\displaystyle{ (x-3)(4+x)<0}\)

Post autor: **Chromosom** » 22 sie 2011, o 21:26

wykonaj schematyczny rysunek przedstawiający wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(x-3)(x+4)}\)

pawelk3k · Post autor: **pawelk3k** » 22 sie 2011, o 21:55

no tak tak oczywiście rysunek będzie ale \(\displaystyle{ x_1=3}\) i \(\displaystyle{ x_2=-4}\) parabola uśmiechnięta i wynik to \(\displaystyle{ x \in (-4,3)}\)

Post autor: **Chromosom** » 22 sie 2011, o 22:17

zgadza się

pawelk3k · Post autor: **pawelk3k** » 22 sie 2011, o 22:21

a co do \(\displaystyle{ 3x^{3}-6x=0}\) to jak się wyciąga to dochodzimy do postaci \(\displaystyle{ 3x \left( x^{2}-2 \right) =0}\) gdzie delta wychodzi ujemna -_- a z \(\displaystyle{ 3x}\) raczej nie da się nic zrobić. Coś mi się jarzy ze rozbijało się tak by jeden nawias miał postać \(\displaystyle{ (x-1)}\) i wtedy już jedno rozwiązanie mamy podane. Jestem na dobrym torze ?

Post autor: **Chromosom** » 22 sie 2011, o 23:46

pawelk3k pisze:a co do \(\displaystyle{ 3x^{3}-6x=0}\) to jak się wyciąga to dochodzimy do postaci \(\displaystyle{ 3x \left( x^{2}-2 \right) =0}\) gdzie delta wychodzi ujemna

pokaż swoje obliczenia dotyczące wyróżnika, bo nie jest ujemny; jednakże najszybciej będzie skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów

pawelk3k pisze:a z \(\displaystyle{ 3x}\) raczej nie da się nic zrobić. Coś mi się jarzy ze rozbijało się tak by jeden nawias miał postać \(\displaystyle{ (x-1)}\) i wtedy już jedno rozwiązanie mamy podane. Jestem na dobrym torze ?

w tym przypadku otrzymałeś postać \(\displaystyle{ 3x}\) zatem \(\displaystyle{ x=0}\) jest miejscem zerowym funkcji