uzasadnij że wielomian jest podzielny przez dwumian

Union · Post autor: **Union** » 20 sie 2011, o 21:46

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x^2 + 8x + 15)^{2009} + (x^2 + 6x + 5)^{2010}}\)
a.
b. Uzasadnij, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) jest równa \(\displaystyle{ 4 \cdot 3^{2009}.}\)

wyliczyłem ile jest równe \(\displaystyle{ W(-2)}\) ale to dało mi... mało, więc, proszę o rady.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 20 sie 2011, o 21:48

A czy \(\displaystyle{ W(-2)}\) nie jest przypadkiem tą resztą?

irena_1 · Post autor: **irena_1** » 20 sie 2011, o 21:51

\(\displaystyle{ W(-2)=(4-16+15)^{2009}+(4-12+5)^{2010}=3^{3009}+(-3)^{2010}=3^{2009}+3^{2010}=3^{2009}+3\cdot3^{2009}=4\cdot3^{2009}}\)

i to jest właśnie ta reszta

Union · Post autor: **Union** » 20 sie 2011, o 21:53

no ok tylko dlaczego \(\displaystyle{ 3^{2009}+3\cdot3^{2009}=4\cdot3^{2009}}\) ??

ares41 · Post autor: **ares41** » 20 sie 2011, o 22:00

A ile to jest \(\displaystyle{ a+3a}\)?

Union · Post autor: **Union** » 20 sie 2011, o 22:11

Dobra to jeszcze jedno ostatnie pytanie \(\displaystyle{ 3^{2009}+3^{2010}=3^{2009}+3\cdot3^{2009}}\) dlaczego ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 20 sie 2011, o 22:13

Podstawowe prawa działań na potęgach się kłaniają:
\(\displaystyle{ a^{x+y}=a^{x} \cdot a^{y}}\)

Union · Post autor: **Union** » 20 sie 2011, o 22:16

No niestety mam braki mam , ale dzięki za pomoc.

Pozdrawiam