Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian

[Union]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-p}\) i przez dwumian \(\displaystyle{ x-q}\). Wynikiem dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-p}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ P(x) = -x^2 + 10x - 16}\) a dzieląc \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-q}\) otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ Q(x)= -x^2+52x-100}\) Oblicz \(\displaystyle{ W(49)}\)

Niby znalazłem ten wielomian W(x), \(\displaystyle{ W(x) = (x-50)(x-8)(x-2)}\) ale mi \(\displaystyle{ W(49) = -1927}\) a powinno być 2009 ?

[bakala12]

\(\displaystyle{ (x-p)P(x)=(x-q)Q(x)}\)
Od razu widać że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) to -1, a u ciebie jest 1. Szukaj błędów rachunkowych

[frej]

Błąd w odpowiedziach. Masz dobrze rozwiązane.

[Union]

czy może ktoś to rozwiązać ? bo mi wychodzi -1927

[kamil13151]

Układamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=(x-p)(-x^2+10x-16)=(p-x)(x-8)(x-2) \\ W(x)=(x-p)(-x^2+52x-100)=(q-x)(x-50)(x-2) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (p-x)(x-8)=(q-x)(x-50)}\)

Wielomiany muszą być równe sobie, więc zachodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p+8=q+50 \\ -8p=-50q \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} p=50 \\ q=8 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(50-x)(x-8)(x-2)}\)

\(\displaystyle{ W(49)=1 \cdot 41 \cdot 47=1927}\)