wielomian o pierwiastkach calkowitych

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 17 sie 2011, o 00:07

Czy podany wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek całkowity:
\(\displaystyle{ 2x^{6} - 4x^{5} + 6x^{3} - 7}\)
odpowiedz brzmi NIE,ale...

istnieje twierdzenie lagrange'a które po zastosowaniu daje mi ewidentnie inne rozwiązanie,bowiem:
np. \(\displaystyle{ f(-2) = 137}\)
\(\displaystyle{ f(0)=-7}\)
stad \(\displaystyle{ f(0) \cdot f(-2) < 0}\) czyli na przedziale \(\displaystyle{ [-2,0]}\) istnieje jakis magiczny \(\displaystyle{ x}\) w którym \(\displaystyle{ f(x) = 0}\)

jak to sie ma do zadania. nie wyklucza mi przeciez ze calkowitego pierwiastka tam nie ma, prawda?
to jak szybko i chytrze wywnioskowac ze calkowitego tam jednak nie ma?
'metoda dzielnikow wyrazu przy najwyzszej potedze i wyrazu wolnego odpada dla mnie ;p'

aalmond · Post autor: **aalmond** » 17 sie 2011, o 00:09

jakis magiczny \(\displaystyle{ x}\)

Całkowity?

Post autor: **Chromosom** » 17 sie 2011, o 00:09

nie musi zachodzić \(\displaystyle{ x\in\mathbb Z}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 17 sie 2011, o 00:17

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 17 sie 2011, o 00:18

tfu.. chodzilo mi o twierdzneie darbou'x a napisalam lagrange'a

z tym,ze pierwiastek moze byc niecalkowity mogę się zgodzic,bo faktycznie w definicji jest ze rzeczywisty.
jak więc w roznych takich i bardziej skomplikowanych wielomianach badac 'szybko' ile ma pierwiastkow, np. tu ile ma?

Post autor: **Chromosom** » 17 sie 2011, o 00:21

można na podstawie wykresu funkcji, również istnienie ekstremów i wartości przyjmowane przez funkcję w tych punktach pozwala na wyciągnięcie pewnych wniosków poprzez skorzystanie z odpowiednich własności funkcji ciągłych; sprawdź istnienie ekstremów w przypadku tej funkcji