Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Post autor: netsprint »

Czesc! Wiecie rozwiązuje już te zadanie 3 raz i dalej taki sam wynik. Możecie mi sprawdzić czy dobrze rozwiązałem i gdzie znajduje się błąd?
\(\displaystyle{ -x ^{3} +x ^{2} +x -1 \ge 0 \\
-x ^{2}(x-1) +(x-1) \ge 0 \\
(-x ^{2} +1)(x-1) \ge 0 \\ \\ -x ^{2} = -1 /:(-1) \\
x ^{2} = 1 \\
x = -1 \ \text{lub} \ x =1 \\ \\ W(x) = (x+1)(x-1)^{2} \\
W(2) = 3 \cdot 1 = 3}\)

z tego mi wychodzi że:

\(\displaystyle{ x in [-1;+ infty )}\)
a poprawnie powinno być:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-1]\ \cup \ \left\{ 1\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 16:20 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: niepoprawny zapis przedziału domkniętego
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Post autor: kamil13151 »

Gdy mamy współczynnik przy najwyżej potędze ujemny to zaczynamy rysować wężyk od dołu.
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Post autor: netsprint »

no to sprawdzę czy masz rację: \(\displaystyle{ W(-2) = 5 \cdot -3 = -15}\)
co mi więc na to odpowiesz?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Post autor: kamil13151 »

\(\displaystyle{ (-x ^{2} +1)(x-1) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ W(-2)=(-(-2)^2+1)(-2-1)=(-4+1) \cdot (-3)=-3 \cdot (-3)=9}\)
Awatar użytkownika
netsprint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 60 razy

Rozwiąż nierówność - sprawdzenie poprawności

Post autor: netsprint »

\(\displaystyle{ W(2) = 3 \cdot 1 = 3}\)
rzeczywiście tutaj mam błądzik
dzięki
ODPOWIEDZ