Rozwiązywanie równań i określanie krotności pierwiastka

[netsprint]

Dzień dobry. Potrzebuje Waszej pomocy, w pierwszym zdaniu chodzi mi o sam pierwiastek wielomianu przez jaki mogę podzielić przykład a) bo żaden nie pasi mi. może źle szukam


\(\displaystyle{ a)3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 = 0}\)

Natomiast w zadaniu b) chodzi mi o to czy poprawnie rozwiązałem przykład bo w książce wychodzi inaczej niż mi :

w moim rozwiązaniu \(\displaystyle{ x= -2, x=- \frac{1}{2} \ i \x=-1}\) (3 krotnie)
natomiast w książce \(\displaystyle{ -1}\)(4 krotnie) i \(\displaystyle{ -2}\) (jednokrotnie)

\(\displaystyle{ b)W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4}}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot (x+2)}\)-- 3 sierpnia 2011, 18:18 --\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 =3x ^{3}- 2x ^{2} + 3x ^{2}-2x+6x - 4 =0}\)

[netsprint]

Fajnie wyliczyłeś przykład a) ja próbowałem to wyliczyć z twierdzenia Bezouta i nie umiem znaleźć dzielnika do tego. Czy to możliwe że nie istnieje? ;D
a co do drugiego jak wyciągnąłeś z tego przykładu b te (x+2) bez liczenia tego?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot(x+1) + (x+1) ^{4}=(x+1)^4(x+1+1)}\)

Co do pierwszego to z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dzielnik wychodzi, pokaż jakie możliwe dzielniki mogą być, może nie wszystkie wyliczasz.

[netsprint]

a)W pierwszym zadanku wyszły mi dzielniki:
\(\displaystyle{ -1, \ 1, \ \frac{1}{3} , \ - \frac{1}{3} , \ 2, \ -2, \ \frac{2}{3} , \ - \frac{2}{3} , \ 4, \ -4, \ \frac{4}{3}, \ - \frac{4}{3}}\)
i żaden nie pasuje..
b) przykład b zrozumiałem dzięki

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) pasuje Dzielniki są wszystkie.

[netsprint]

no to Ci pokaże jak liczyłem

\(\displaystyle{ W \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{24}{27} + \frac{12}{27} + \frac{108}{27} - 4}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1) ^{5} + (x+1) ^{4} = (x+1) ^{4} \cdot (x+2)}\)

-- 3 sierpnia 2011, 18:18 --

\(\displaystyle{ 3x ^{3}+ x ^{2} + 4x - 4 =3x ^{3}- 2x ^{2} + 3x ^{2}-2x+6x - 4 =0}\)

Rozpisałem Ci. Trzeba było tylko to pociągnąć.

[netsprint]

ok już wiem błędne jest \(\displaystyle{ \frac{108}{27}}\) powinno tam być \(\displaystyle{ \frac{72}{27}}\)