reszta z dzielenia wielomianu

[mmariusz]

Wielomian\(\displaystyle{ W(x)=x^4+x^2+ax+b}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x^2-1)}\), zatem ile wynosi reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)?

prosiłbym o ogarnięcie tego zadania i wytłumaczenie co, skąd, i dlaczego

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ x^2-1=(x+1)(x-1)}\)

[mmariusz]

No to nadal nic mi nie mówi...

[pyzol]

mmariusz, zadań tego typu jest tutaj dużo, weź wpisz reszta z dzielenia wielomianu i szukaj.

[kamil13151]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
Czy liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)?

[mmariusz]

ano jest pierwiastkiem bo

\(\displaystyle{ x^2-1=(x+1)(x-1)}\)

i co dalej?

[kamil13151]

Liczbę \(\displaystyle{ a}\) nazywamy pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ W(a)=0}\).

Czyli reszta ile wynosi?