rozłóż wielomian na czynniki

[mejolga]

\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-7x+6}\)

czy dalej jest: \(\displaystyle{ x^{3}-6x-x+6=x(x^{2}-6)-1(x-6)}\) ? jesli tak to co dalej?

[kamil13151]

Niestety nie. Musisz wykorzystać twierdzenie Bezouta.

[cropp]

podziel przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)

[Quaerens]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielisz przez \(\displaystyle{ x-1}\) z racji tego iż \(\displaystyle{ x=1}\), oznacza to słownie, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu i zeruje się on pod tą wartością, zatem dzielimy i w efekcie otrzymujemy:

\(\displaystyle{ Q(x)=(x^2+x-6)(x-1)}\)

[bakala12]

\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=x^{3}-x-6x+6=x(x^{2}-1)-6(x-1)=x(x-1)(x+1)-6(x-1)=(x-1)(x^{2}+x-6)=...}\)

Jeszcze delta dodatnia jest więc...

[Quaerens]

No to można jeszcze f. kwadratową przedstawić w postaci iloczynowej.