Odejmij wielomiany a nastepnie znajdz pierwiastki

[qwadrat]

Mam wykres, na nim są dwa wielomiany \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\). Nalezy odczytac z wykresu nierownosc \(\displaystyle{ u\left( x\right)-w\left( x\right) <0}\)
Z wykresu widac ze oba wielomiany są malejące(mają minusowe wspolczynniki przy najwyzszej potedze). Widze ze wielomian \(\displaystyle{ w\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -1}\)
Wielomian \(\displaystyle{ u\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) oraz podwojny pierwiastek \(\displaystyle{ -1}\)
Tak wiec tworze oba wielomiany poprzecz czynniki liniwe, nastepnie odejmuje te wielomiany. Wychodzi mi \(\displaystyle{ -x ^{4} +2x ^{3}+5x ^{2} -4x-6}\)
Odnajduje ze ten wielomian ma dwa pierwiastki \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\). Dziele tymi pierwiastkami ten wielomian i wychodzi mi wynik z dzielenia \(\displaystyle{ -x ^{2}+2}\)
Czyli wynik zadania jaki mi wychodzi to \(\displaystyle{ (x+1)(x-3)(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})<0}\) w postaci iloczynowej, a powinnien byc inny (zamiast tych pierwiastkow same dwojki, a nie pod pierwiastkiem

[kamil13151]

Z wykresu widac ze oba wielomiany są malejące

to nie równa się temu

(mają minusowe wspolczynniki przy najwyzszej potedze)

Te wielomiany nie są malejące, jak już to są malejące i rosnące w przedziałach.

Widze ze wielomian \(\displaystyle{ w\left( x\right)}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -1}\)

więc:
\(\displaystyle{ w(x)=a(x-3)(x+1)}\)
Przyjąłeś, że \(\displaystyle{ a=-1}\) a to jest błąd, znajdź jeszcze jakiś argument, wartość i przyrównaj, tak znajdziesz wartość współczynnika kierunkowego.

[ares41]

Jeżeli chodzi o odczytanie z wykresu nierówności \(\displaystyle{ u\left( x\right)-w\left( x\right) <0}\) to wystarczy zauważyć, że jest ona równoważna nierówności \(\displaystyle{ u\left( x\right)<w\left( x\right)}\).

Z wykresu widac ze oba wielomiany są malejące(mają minusowe wspolczynniki przy najwyzszej potedze).

To jeszcze o niczym nie świadczy. Weźmy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-x^2+2x+8}\). Nie jest on malejący w całej dziedzinie, mimo, że ma ujemny współczynnik przy najwyższej potędze