Twierdzenie Bezout. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu.

[mejolga]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez:
a) \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-3 wynosi 7, a przez dwumian x+2 wynosi -3.
b) \(\displaystyle{ x^2-3x+2}\), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-1 wynosi -1, a przez dwumian x-2 wynosi 3.

[Majeskas]

\(\displaystyle{ w\left( x\right)=P\left( x\right)\left( x-3\right)\left( x+2\right)+R\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ w\left( x\right)=P\left( x\right)\left( x-3\right)\left( x+2\right)+ax+b}\)

Prócz tego na podstawie twierdzenia Bezout i danych w zadaniu wiemy, że:

\(\displaystyle{ w\left( 3\right)=7}\)

\(\displaystyle{ w\left( -2\right)=-3}\)

Widać układ równań?

[mejolga]

nie, nie bardzo wiem co z tym zrobic-- 14 lip 2011, o 18:19 --\(\displaystyle{ \frac{p(x)(x-3)}{(x+2)} +3=\frac{p(x)(x+2)}{(x-3)}-7}\) ?

[piasek101]

Wstawiasz do pierwszego, druga linijka, zamiast x-sa liczbę 3 i to co otrzymasz przyrównujesz do 7 - masz pierwsze równanie.

Potem też do pierwszego wstawiasz (-2) i ...

[mejolga]

\(\displaystyle{ \frac{p(3)(3-3)}{(3+2)} +3=7}\)? nie bardzo rozumiem druga linijka? w sensie mianownik tylko tak? czy calosc?

[Majeskas]

\(\displaystyle{ w\left( 3\right)=P\left( 3\right) \cdot \left( 3-3\right)\left( 3+2\right)+3a+b=7}\)

\(\displaystyle{ 3a+b=7}\)

[piasek101]

nie bardzo rozumiem druga linijka? w sensie mianownik tylko tak? czy calosc?

Druga linijka z posta w jakim była podpowiedź - wiem, że już Ci podano - ale o to mi chodziło.

[mejolga]

acha, dziekuje