Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
misio_klb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 16 lis 2009, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opolskie
Podziękował: 2 razy

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Post autor: misio_klb »

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -6x^{3} - 2x^{2} +6x +1}\)
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Post autor: R1990 »

Znajdujesz pierwiastek, dla którego wartość funkcji jest równa zero, a pózniej dzielisz ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x- x_{0} )}\) i pozniej dalej rozbijasz wielomian na coraz prostsze wyrazenia az beda widoczne wszystkie pierwiastki.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Post autor: pyzol »

Pierwsze co rzuca się w oczy to, że jednym z pierwiastków jest 1.
Podziel wielomian przez\(\displaystyle{ x-1}\), lub skorzystaj z takiego rozłożenia:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3-5x^3+5x^2-7x^2+7x-x+1}\)
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Post autor: bakala12 »

Albo:
\(\displaystyle{ x ^{4} -6x^{3}-2x^{2}+6x+1=(x^{4}-2x^{2}+1)-(6x^{3}-6x)=(x^{2}-1)^{2}-6x(x^{2}-1)=...}\)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Oblicz różnicę między największym i najmniejszym pierwiastki

Post autor: pyzol »

Nom, o wiele ładniej wygląda.
ODPOWIEDZ