Pierwiastek rownania ...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Pierwiastek rownania ...

Post autor: kolanko »

Znalazlem takie wlasnie zadanie w ksiazce Gdowskiego i nie za bardzo czaje ocb...

Otoz :
Wykazać, że jednym z pierwiastków rownania
\(\displaystyle{ x^{3}+3px+2q=0}\)
jest
\(\displaystyle{ x_{0}=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^{2}+p^{3}}}+\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^{2}+p^{3}}}}\)

Powodzenia .

Dziekuje i pozdrawiam
Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

Pierwiastek rownania ...

Post autor: qsiarz »

podstaw do rownania i sprawdz
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Pierwiastek rownania ...

Post autor: kolanko »

O matko troche liczenia ...
Nie ma innej drogi ?
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Pierwiastek rownania ...

Post autor: Lady Tilly »

Mozna innej drogi: ze wzorów Cardano:
Jesli masz równanie
\(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}\)
to
\(\displaystyle{ x_{1}=\sqrt[3]{-\frac{m}{2}+\sqrt{\frac{m^{2}}{4}+\frac{n^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{m}{2}-\sqrt{\frac{m^{2}}{4}+\frac{n^{3}}{27}}}-\frac{b}{3a}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ m=\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{3a^{2}}}\) czyli tutaj \(\displaystyle{ n=3p}\)
\(\displaystyle{ n=\frac{2b^{3}}{27a^{3}}+\frac{d}{a}-\frac{bc}{3a^{2}}}\) czyli tutaj \(\displaystyle{ m=2p}\) wystarczy podstawić
ODPOWIEDZ