Matematyka.pl

Funkcja h określona wzorem \(\displaystyle{ h(x) = x^{3} + 2x - 3}\) wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a,b \in R}\)i \(\displaystyle{ a < b}\) to \(\displaystyle{ h(a) < h(b)}\)

chce pokazać że \(\displaystyle{ h(b) - h(a) > 0}\) wychodzi mi
\(\displaystyle{ b^{3} - a^{3} + 2b-2a}\) tylko czy to wystarczy, bo zdaje mi się że nie.
Więc moje pytanie, jak to rozwinąć, zakończyć ?

Spróbuj to teraz zapisać w postaci \(\displaystyle{ (b-a)\cdot (\mbox{coś})}\).

Rozpisz dwa początkowe wyrazy ze wzoru skróconego mnożenia, a z dwóch kolejnych wyciągnij dwójkę przed nawias.

-- 3 lip 2011, o 15:38 --

\EDIT: Widzę, że ktoś mnie ubiegł

\(\displaystyle{ (b-a)(b^{2} + ba +a^{2}) + 2(b - a) > 0}\) i co to zakańcza dowód ?

Jak uzasadnisz dlaczego taka nierówność jest prawdziwa to to będzie istotnie koniec dowodu.

Matematyka.pl

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.

wykaż że funkcja h(x) określona wzorem.