Równania wyższych stopni.

Hetacz · Post autor: **Hetacz** » 30 lis 2004, o 17:04

Jak szybko rozwiązywać równiania 3, 4, 5 i wyższych stopni.

Np: x^5 + 7x^2 - 6x^2 = 11x

ITP

arigo · Post autor: **arigo** » 30 lis 2004, o 17:32

rownania do 4 stopnia wlacznie mozesz rozwiazac za pomoca pierwiastnikow dla wyzszych stopnii nie istnieje taka uniwersalna metoda rozwiazywania

Tomo · Post autor: **Tomo** » 30 lis 2004, o 17:34

z tego co wiem to są wzory na pierwiastki równania 3 i 4 stopnia, nie znam tych wzorów więc nie podam, ale pewnie można gdzieś znaleźć
zostało dowiedzione że nie isnieje ogólny wzór na pierwiastki równania stopnia wyższego niż 4, trzeba rozkładać na czynniki. Są na to 4 metody:
-wyłączanie przed nawias
- wzory skróconego mnożenia
-grupowanie wyrazów
-tw. o wymiernych pierwiastach wielomianu o wsp. całkowitych (znajdujemy 1 a potem dzielimy)

Hetacz · Post autor: **Hetacz** » 30 lis 2004, o 17:38

O tych 3 pierwszych wiem czyli o

wyłączanie przed nawias
wzory skróconego mnożenia
qrupowanie wyrazów

O tym aqrat nie słyszałem

wymiernych pierwiastach wielomianu o wsp. całkowitych (znajdujemy 1 a potem dzielimy)

Możecie coś więcej i szczegółowiej wogóle na ten temat napisać

Tomo · Post autor: **Tomo** » 30 lis 2004, o 18:01

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2580
tam jest to twierdzenie i jego dowód
w praktyce najpierw szukasz jednego pierwiastka korzystając z tego twierdzenia czyli:
(p/q)'e'(dzielniki A0/ dzielniki An) i podstawiasz to co ci wyjdzie do wielomianu, jak ci wyjdzie zero to sie cieszysz. jak masz jeden pierw. to dzieli wielomian przez (X-X0) gdzie X0-pierwiastek (tw. Bezouta) i masz wiel. w postaci W(x)=(X-X0)(wynik z dzielenia) I bawisz sie dalej

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 lis 2004, o 19:51

Co do szukania pierwiastków wielomianów trzeciego stopnia - istnieje coś takiego jak wzory Cardano. Poczytać o nich możecie pod tym adresem: .

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Arek · Post autor: **Arek** » 30 lis 2004, o 20:05

A ciekawych czemu wzory na pierwiastniki mamy tylko do 4. stopnia odsyłam do wygoglowania sobie nazwiska Galois na dobry początek.

Hetacz · Post autor: **Hetacz** » 30 lis 2004, o 20:34

Zginął w pojedynku w wieku 21 lat, choć istnieje też wersja że został zamordowany za sympatie republikańskie, a pojedynek jedynie upozorowano.

A to ciekawe albo od matmy mu się we łbie poprzewracało i chciał walczyć o swe idee matematyczne albo ludzie sie wściekli że można tylko do pierw. 4 stopnia i go utłukli

[ Dodano: Wto Lis 30, 2004 8:44 pm ]
arek a mógłbyś coś więcej o tym goglowaniu, bo ciężko coś znaleźć

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 lis 2004, o 20:45

Evariste Galois był wielkim matematykiem.... Ciekaw jestem jakby wyglądała nasza dzisiejsza algebra, gdyby mógł pożyć dłużej niż 21 lat...

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Hetacz · Post autor: **Hetacz** » 30 lis 2004, o 20:56

szczerze mówiąc sądze że posunęła by się o jakieś 5 lat tzn byśmy mieli taką jak w 2009, a może i 08

blacknigga · Post autor: **blacknigga** » 7 cze 2007, o 14:07

witam,jestem tutaj nowy. Szukam pomocy przy zaliczeniu,chodzi mi o przyklad rownania algebraicznego rozwiazalnego w pierwiastnikach razem z rozwiazaniem,szukalem na necie mam nawet ksero ksiazki "Teoria Ciał" Browkina ale nic nie moge znalezc