Podziel wielomian...

Renah · Post autor: **Renah** » 29 cze 2011, o 20:12

Gdyby ktoś mógł pomóc, będę wdzięczna:

\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+2) : (x^{2} +x+1)}\)

Wynik ma wyjść z resztą...

piti-n · Post autor: **piti-n** » 29 cze 2011, o 20:51

\(\displaystyle{ x ^{2}-2x+2:x ^{2}+x+1=1 \\
\ \ x ^{2}+x+1 \\
\ \ --------------- \\
\ \ \-3x+1}\)

Renah · Post autor: **Renah** » 29 cze 2011, o 22:18

Dzięki. Też mi tak wychodziło ale mam takie zadanie:

Resztą z dzielenia w/w wielomianu w pierścieniu R[x] jest wielomian:
A. \(\displaystyle{ -x+2}\)
B. \(\displaystyle{ 0}\)
C. \(\displaystyle{ x^{2} -3x +2}\)

piti-n · Post autor: **piti-n** » 29 cze 2011, o 23:02

A o pierścienie to musisz czekać na kogoś innego, tu niestety (jeszcze) nie mogę Ci pomóc

Althorion · Post autor: **Althorion** » 29 cze 2011, o 23:12

piti-n - tutaj akurat na jedno wychodzi. Pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) to zbiór liczb rzeczywistych ze "zwykłym" dodawaniem i mnożeniem (dokładniej - funkcji z tego zbioru na samego siebie).

Mnie co prawda wyszła troszkę inna reszta - \(\displaystyle{ -3x+1}\) - ale liczyłem w pamięci i wcale nie gwarantuję, że to właśnie moje rozwiązanie jest tym poprawnym. Tym niemniej żadna z podanych odpowiedzi nie jest tą właściwą - co można w miarę szybko sprawdzić "ręcznie".

piti-n · Post autor: **piti-n** » 29 cze 2011, o 23:18

Althorion pisze:piti-n - tutaj akurat na jedno wychodzi. Pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{R}[x]}\) to zbiór liczb rzeczywistych ze "zwykłym" dodawaniem i mnożeniem (dokładniej - funkcji z tego zbioru na samego siebie).

Mnie co prawda wyszła troszkę inna reszta - \(\displaystyle{ -3x+1}\) - ale liczyłem w pamięci i wcale nie gwarantuję, że to właśnie moje rozwiązanie jest tym poprawnym. Tym niemniej żadna z podanych odpowiedzi nie jest tą właściwą - co można w miarę szybko sprawdzić "ręcznie".

Jeszcze nie doszedłem do pierścieni, stąd moja nie wiedza. Będę musiał niezwłocznie się tego douczyć. A co do mojego błędu z resztą. musiałem niechcący "zjeść" minusa. Twoja reszta jest oczywiście prawidłowa .-- 29 cze 2011, o 23:20 --Moja składnia to x ^{2}-2x+2:x ^{2}+x+1=1 \ x ^{2}+x+1 \ --------------- \ -3x+1 a więc zapisałem dobrze tylko coś źle wyświetliło

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 29 cze 2011, o 23:40

Ja mam tylko taką uwagę, że dzielenie takich dwóch wielomianów tego samego stopnia nie wymaga żadnego algorytmu:

\(\displaystyle{ x^{2}-2x+2=x^{2}+x+1+3x+1}\)

Także widać od razu, że \(\displaystyle{ R\left( x\right)=3x+1}\)

Renah · Post autor: **Renah** » 29 cze 2011, o 23:44

więc która odpowiedź będzie prawidłowa ? C ?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 29 cze 2011, o 23:55

A czy \(\displaystyle{ x^{2} -3x +2 \equiv -3x + 1}\)? Już Ci pisaliśmy, że żadna z nich nie jest poprawna.